B. NEGASI, KONJUNGSI, DISJUNGSI, IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI
1. Pernyataan kuantor dan pernyataan majemuk
Dalam logika matematika, terdapat dua jenis penyataan berdasarkan operasinya yaitu:
Dalam logika matematika, terdapat dua jenis penyataan berdasarkan operasinya yaitu:
a. Pernyataan Berkuantor
Pernyataan yang menyatakan satu anggota himpunan semesta pembicaraan atau
seluruh anggota himpunan semesta pembicaraan yang memenuhi suatu
sistem/keadaan. Biasanya pernyataan ini dibentuk dari kata ”beberapa/ada”
atau ”semua/untuk setiap”. Terdapat dua kuantor yaitu:
1. Kuantor umum : menggunakan kata ”semua”, ”setiap”
2. Kuantor khusus : menggunakan kata ”ada”, ”beberapa”
Contoh:
1. Semua guru mengikuti rapat [Kuantor Umum ]
2. Beberapa siswa tidak masuk hari ini [Kuantor Khusus]
3. setiap siswa wajib membawa buku [Kuantor Umum]
seluruh anggota himpunan semesta pembicaraan yang memenuhi suatu
sistem/keadaan. Biasanya pernyataan ini dibentuk dari kata ”beberapa/ada”
atau ”semua/untuk setiap”. Terdapat dua kuantor yaitu:
1. Kuantor umum : menggunakan kata ”semua”, ”setiap”
2. Kuantor khusus : menggunakan kata ”ada”, ”beberapa”
Contoh:
1. Semua guru mengikuti rapat [Kuantor Umum ]
2. Beberapa siswa tidak masuk hari ini [Kuantor Khusus]
3. setiap siswa wajib membawa buku [Kuantor Umum]
b. Pernyataan Majemuk
Dua pernyataan atau lebih yang dikomposisikan dengan kata hubung logika (dan,atau, jika ... maka ... , ... jika dan hanya jika ...) sehingga membentuk pernyataan baru.
Contoh:
1. Semua murid libur dan guru rapat nilai
2. 2 bilangan genap atau 2 bilangan ganjil
3. jika sekarang hujan maka saya memakai jas hujan
1. Semua murid libur dan guru rapat nilai
2. 2 bilangan genap atau 2 bilangan ganjil
3. jika sekarang hujan maka saya memakai jas hujan
c. Operasi
Dalam operasi pada pernyataan, dikenal dua operasi yaitu:
1. Operasi uner : operasi yang berlaku pada sebuah (satu) pernyataan tunggal.
Yang termasuk dalam operasi uner adalah negasi/ingkaran.
2. Operasi biner : operasi yang menggabungkan beberapa pernyataan tunggal
menjadi sebuah pernyataan majemuk. Yang termasuk dalam operasi biner
adalah konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi.
1. Operasi uner : operasi yang berlaku pada sebuah (satu) pernyataan tunggal.
Yang termasuk dalam operasi uner adalah negasi/ingkaran.
2. Operasi biner : operasi yang menggabungkan beberapa pernyataan tunggal
menjadi sebuah pernyataan majemuk. Yang termasuk dalam operasi biner
adalah konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi.
2. Negasi, Konjungsi dan disjungsi
a. Negasi
Penolakan dari pernyataan yang sudah ada. Jika sebuah pernyataan bernilai salah,
maka negasinya bernilai benar, begitu pula sebaliknya. Misalkan P suatu
pernyataan, maka dengan menyisipkan kata ”tidak” atau ”bukan” pada pernyataan
P dinamakan ingkaran/negasi. Negasi pernyataan P bisa ditulisan ~P.
Penolakan dari pernyataan yang sudah ada. Jika sebuah pernyataan bernilai salah,
maka negasinya bernilai benar, begitu pula sebaliknya. Misalkan P suatu
pernyataan, maka dengan menyisipkan kata ”tidak” atau ”bukan” pada pernyataan
P dinamakan ingkaran/negasi. Negasi pernyataan P bisa ditulisan ~P.
Tabel kebenaran negasi
P ~P
B S
S B
Catatan : - negasi dari ”semua” atau ”setiap” adalah ”ada” atau ”beberapa”
- negasi dari ”ada” atau ”beberapa” adalah ”semua” atau ”setiap”
Contoh:
1. Tentukan negasi dari pernyataan berikut:
a. 2 adalah bilangan genap
b. Ani naik kelas tiga
c. Arema juara liga Indonesia
Penyelesaian:
a. 2 bukan bilangan genap (ganjil)
b. Ani tidak naik kelas tiga
c. Arema tidak juara liga Indonesia
B. NEGASI, KONJUNGSI, DISJUNGSI, IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI
1. Pernyataan kuantor dan pernyataan majemuk
Dalam logika matematika, terdapat dua jenis penyataan berdasarkan operasinya yaitu:
Dalam logika matematika, terdapat dua jenis penyataan berdasarkan operasinya yaitu:
a. Pernyataan Berkuantor
Pernyataan yang menyatakan satu anggota himpunan semesta pembicaraan atau
seluruh anggota himpunan semesta pembicaraan yang memenuhi suatu
sistem/keadaan. Biasanya pernyataan ini dibentuk dari kata ”beberapa/ada”
atau ”semua/untuk setiap”. Terdapat dua kuantor yaitu:
1. Kuantor umum : menggunakan kata ”semua”, ”setiap”
2. Kuantor khusus : menggunakan kata ”ada”, ”beberapa”
Contoh:
1. Semua guru mengikuti rapat [Kuantor Umum ]
2. Beberapa siswa tidak masuk hari ini [Kuantor Khusus]
3. setiap siswa wajib membawa buku [Kuantor Umum]
seluruh anggota himpunan semesta pembicaraan yang memenuhi suatu
sistem/keadaan. Biasanya pernyataan ini dibentuk dari kata ”beberapa/ada”
atau ”semua/untuk setiap”. Terdapat dua kuantor yaitu:
1. Kuantor umum : menggunakan kata ”semua”, ”setiap”
2. Kuantor khusus : menggunakan kata ”ada”, ”beberapa”
Contoh:
1. Semua guru mengikuti rapat [Kuantor Umum ]
2. Beberapa siswa tidak masuk hari ini [Kuantor Khusus]
3. setiap siswa wajib membawa buku [Kuantor Umum]
b. Pernyataan Majemuk
Dua pernyataan atau lebih yang dikomposisikan dengan kata hubung logika (dan,atau, jika ... maka ... , ... jika dan hanya jika ...) sehingga membentuk pernyataan baru.
Contoh:
1. Semua murid libur dan guru rapat nilai
2. 2 bilangan genap atau 2 bilangan ganjil
3. jika sekarang hujan maka saya memakai jas hujan
1. Semua murid libur dan guru rapat nilai
2. 2 bilangan genap atau 2 bilangan ganjil
3. jika sekarang hujan maka saya memakai jas hujan
c. Operasi
Dalam operasi pada pernyataan, dikenal dua operasi yaitu:
1. Operasi uner : operasi yang berlaku pada sebuah (satu) pernyataan tunggal.
Yang termasuk dalam operasi uner adalah negasi/ingkaran.
2. Operasi biner : operasi yang menggabungkan beberapa pernyataan tunggal
menjadi sebuah pernyataan majemuk. Yang termasuk dalam operasi biner
adalah konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi.
1. Operasi uner : operasi yang berlaku pada sebuah (satu) pernyataan tunggal.
Yang termasuk dalam operasi uner adalah negasi/ingkaran.
2. Operasi biner : operasi yang menggabungkan beberapa pernyataan tunggal
menjadi sebuah pernyataan majemuk. Yang termasuk dalam operasi biner
adalah konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi.
2. Negasi, Konjungsi dan disjungsi
a. Negasi
Penolakan dari pernyataan yang sudah ada. Jika sebuah pernyataan bernilai salah,
maka negasinya bernilai benar, begitu pula sebaliknya. Misalkan P suatu
pernyataan, maka dengan menyisipkan kata ”tidak” atau ”bukan” pada pernyataan
P dinamakan ingkaran/negasi. Negasi pernyataan P bisa ditulisan ~P.
Penolakan dari pernyataan yang sudah ada. Jika sebuah pernyataan bernilai salah,
maka negasinya bernilai benar, begitu pula sebaliknya. Misalkan P suatu
pernyataan, maka dengan menyisipkan kata ”tidak” atau ”bukan” pada pernyataan
P dinamakan ingkaran/negasi. Negasi pernyataan P bisa ditulisan ~P.
Tabel kebenaran negasi
P ~P
B S
S B
Catatan : - negasi dari ”semua” atau ”setiap” adalah ”ada” atau ”beberapa”
- negasi dari ”ada” atau ”beberapa” adalah ”semua” atau ”setiap”
Contoh:
1. Tentukan negasi dari pernyataan berikut:
a. 2 adalah bilangan genap
b. Ani naik kelas tiga
c. Arema juara liga Indonesia
Penyelesaian:
a. 2 bukan bilangan genap (ganjil)
b. Ani tidak naik kelas tiga
c. Arema tidak juara liga Indonesia
Konjungsi
Dua pernyataan yang digabungkan dengan kata ”dan” dinamakan konjungsi.
Lambang dari konjungsi adalah : ” Λ ”. Tabel kebenaran pernyataan-pernyataan
konjungsi seperti tabel berikut :
Tabel kebenaran konjungsi
P Q p Λ q
B B B
B S S
S B S
S S S
------------------------------------------------------------------------------------------
Pernyataan majemuk p Λ q bernilai benar jika kedua-duanya benar.
------------------------------------------------------------------------------------------
Contoh :
Tentukan konjungsi dari dua pernyataan berikut serta nilai kebenarannya !
1. p: 9 adalah bilangan prima
q: 9 adalah bilangan ganjil
Penyelesaian:
P : 9 adalah bilangan prima (S)
Q: 9 adalah bilangan ganjil (B)
p Λ q: 9 adalah bilangan prima dan ganjil (S)
2. p: Singa adalah binatang buas
q: Singa binatang pemakan daging
Penyelesaian:
p: Singa adalah binatang buas (B)
q: Singa binatang pemakan daging (B)
p Λ q: Singa adalah binatang buas dan pemakan daging (B)
3. p: Arema klub sepakbola asal Malang
q : Arema juara liga Indonesia 2009/2010
Penyelesaian:
p : Arema klub sepakbola asal Malang (B)
q : Arema juara liga Indonesia 2009/2010 (B)
p Λ q: Arema klub sepakbola Malang dan Arema juara liga indonesia
2009/2010
c. Disjungsi
Dua pernyataan yang digabungkan dengan kata ”atau” dinamakan disjungsi.
Lambangkan dari disjungsi adalah : ” v ”. Tabel kebenaran pernyataan-pernyataan
disjungsi seperti tabel berikut:
Tabel kebenaran disjungsi
P Q p v q
B B B
B S B
S B B
S S S
------------------------------------------------------------------------------------------
Pernyataan majemuk p v q bernilai salah jika kedua-duanya salah.
------------------------------------------------------------------------------------------
Contoh :
Tentukan disjungsi dari dua pernyataan berikut serta nilai kebenarannya !
1. p: Macan hewan pemakan daging
q: Singa hewan pemakan rumput
Penyelesaian:
p: Macan hewan pemakan daging (B)
q: Singa hewan pemakan rumput (S)
p v q: Macan hewan pemakan daging atau singa hewan pemakan rumput
(B)
2. p: 20 adalah bilangan ganjil
q: 20 adalah bilangan yang habis dibagi 3
Penyelesaian:
p: 20 adalah bilangan ganjil (S)
q: 20 adalah bilangan yang habis dibagi 3 (S)
p v q: 20 adalah bilangan ganjil atau bilangan yang habis dibagi 3 (S)
3. p: 9 adalah bilangan prima (S)
q: 9 adalah bilangan ganjil (B)
Penyelesaian:
p: 9 adalah bilangan prima (S)
q: 9 adalah bilangan ganjil (B)
p v q : 9 adalah bilangan prima atau ganjil (B)
P Q p Λ q
B B B
B S S
S B S
S S S
------------------------------------------------------------------------------------------
Pernyataan majemuk p Λ q bernilai benar jika kedua-duanya benar.
------------------------------------------------------------------------------------------
Contoh :
Tentukan konjungsi dari dua pernyataan berikut serta nilai kebenarannya !
1. p: 9 adalah bilangan prima
q: 9 adalah bilangan ganjil
Penyelesaian:
P : 9 adalah bilangan prima (S)
Q: 9 adalah bilangan ganjil (B)
p Λ q: 9 adalah bilangan prima dan ganjil (S)
2. p: Singa adalah binatang buas
q: Singa binatang pemakan daging
Penyelesaian:
p: Singa adalah binatang buas (B)
q: Singa binatang pemakan daging (B)
p Λ q: Singa adalah binatang buas dan pemakan daging (B)
3. p: Arema klub sepakbola asal Malang
q : Arema juara liga Indonesia 2009/2010
Penyelesaian:
p : Arema klub sepakbola asal Malang (B)
q : Arema juara liga Indonesia 2009/2010 (B)
p Λ q: Arema klub sepakbola Malang dan Arema juara liga indonesia
2009/2010
c. Disjungsi
Dua pernyataan yang digabungkan dengan kata ”atau” dinamakan disjungsi.
Lambangkan dari disjungsi adalah : ” v ”. Tabel kebenaran pernyataan-pernyataan
disjungsi seperti tabel berikut:
Tabel kebenaran disjungsi
P Q p v q
B B B
B S B
S B B
S S S
------------------------------------------------------------------------------------------
Pernyataan majemuk p v q bernilai salah jika kedua-duanya salah.
------------------------------------------------------------------------------------------
Contoh :
Tentukan disjungsi dari dua pernyataan berikut serta nilai kebenarannya !
1. p: Macan hewan pemakan daging
q: Singa hewan pemakan rumput
Penyelesaian:
p: Macan hewan pemakan daging (B)
q: Singa hewan pemakan rumput (S)
p v q: Macan hewan pemakan daging atau singa hewan pemakan rumput
(B)
2. p: 20 adalah bilangan ganjil
q: 20 adalah bilangan yang habis dibagi 3
Penyelesaian:
p: 20 adalah bilangan ganjil (S)
q: 20 adalah bilangan yang habis dibagi 3 (S)
p v q: 20 adalah bilangan ganjil atau bilangan yang habis dibagi 3 (S)
3. p: 9 adalah bilangan prima (S)
q: 9 adalah bilangan ganjil (B)
Penyelesaian:
p: 9 adalah bilangan prima (S)
q: 9 adalah bilangan ganjil (B)
p v q : 9 adalah bilangan prima atau ganjil (B)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar