SkarigaMath: Peluang Suatu Kejadian

TEORI PELUANG.

1. PELUANG SUATU KEJADIAN.

Bila terjadi suatu kejadian tentunya dapat dimungkinkan ada kejadian lain yang memiliki keterkaitan dengan kejadian sebelumnya, misal: Kejadian mati pasti ada kejadian lain yaitu hidup. Hal ini akan selalu ada dalam suatu sistem kehidupan. Untuk itu agar pemahaman terhadap Peluang suatu kejadian menjadi lebih baik, perlu dipahami beberapa hal sebagai berikut:

a. Ruang Sampel.

Dalam suatu kejadian atau perlakuan/percobaan dimungkinkan muncul atau terjadi banyak (n) kejadian yang mungkin terjadi.

Himpunan yang anggotanya merupakan hasil/kejadian yang mungkin dari suatu percobaan/perlakuan dikenal dengan Ruang Sampel (S).

Contoh :

1. Dalam suatu kegiatan melempar sebuah dadu sebanyak 1 kali.

Maka mata dadu yang mungkin muncul adalah: mata 1, 2, 3, 4, 5, & 6

Jadi banyaknya anggota ruang sampel n(S) = 6 dan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6}

2. Pada pelemparan 2 buah mata uang logam sebanyak 1 kali.
{A: Angka, G: Gambar}

Maka pasangan mata uang logam yang mungkin muncul adalah:

S = {(A , A) ; (A , G) ; (G , A) ; (G , G)}, n(S) = 4

	A	G
A	(A , A)	(A , G)
G	(G , A)	(G , G)

b. Kejadian.

Suatu peristiwa yang merupakan himpunan bagian dari himpunan Ruang Sampel (atau peristiwa yang dikehendaki terjadi dari beberapa peristiwa lainnya).

Contoh

Dalam pelemparan sebuah dadu sebanyak 1 kali, maka:

A adalah kejadian muncul mata dadu 4, sehingga:

A = { 4 } ð n(A) = 1

B adalah kejadian muncul mata dadu bilangan Prima, sehingga:

B = {2, 3, 5} ð n(B) = 3

a. Peluang suatu kejadian.

Peluang suatu kejadian dapat diartikan Nilai yang menyatakan tafsiran kemungkinan kejadian itu dapat terjadi.

Peluang suatu kejadian A didefinisikan :

Di mana: P(A) = Peluang terjadinya kejadian A.

n(A) = Banyaknya kejadian A terjadi.

N(S) = Banyaknya anggota ruang sampel.

Perlu diperhatikan bahwa kisaran nilai peluang kejadian terletak pada interval:

0 < P(A) < 1 , dengan ketentuan bahwa:

1. Jika P(A) = 0, maka kejadian A mustahil (tidak mungkin) terjadi.

2. Jika P(A) = 1, maka kejadian A merupakan kejadian pasti terjadi.

Contoh 1 :

Pada peristiwa pelemparan sebuah dadu sebanyak 1 kali. Tentukan Peluang muncul:

a. Mata dadu bilangan ganjil.

b. Mata dadu yang nilainya kurang dari 5.

Penyelesaian :

Dadu dilempar 1 kali, maka n(S) = 6 dan:

a. A = muncul mata dadu bilangan ganjil
A = {1, 3, 5} sehingga n(A) = 3 ð

b. B = muncul mata dadu kurang dari 5
B = {1, 2, 3, 4} sehingga n(B) = 4 ð

Contoh 2 :

Dari seperangkat kartu Bridge akan diambil sebuah kartu secara acak.

Tentukan peluang terambil kartu:

a. As

b. Hati

Penyelesaian :

Kartu bridge pada hakekatnya terdiri dari 4 jenis kartu, yaitu: Hati, Wajik, Keriting, dan Gunung, Masing-masing seri terdiri dari 1 As, 1 King, 1 Queen, 1 Jack dan 9 kartu biasa sehingga jumlah setiap seri 13 kartu.

Jadi dalam satu set kartu Bridge terdapat 4 x 13 kartu = 52 berarti n(S) = 52

a. n(As) = 4 maka

b. n(Hati) = 13 maka

Apabila dalam suatu peristiwa A terdapat n objek pertama dan m objek ke-dua, kemudian diambil k objek secara acak, maka Peluang terambilnya n₁ objek pertama dan m₁ objek ke-dua didefinisikan dalam :

Contoh 3 :

Dalam sebuah kotak terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih. Jika diambil 3 kelereng sekaligus, maka Peluang terambil 2 kelereng merah , 1 kelereng putih adalah ….

Penyelesaian :

Missal : n = 5 , m = 3 dan n₁ = 2 , m₁ = 1