PERMUTASI   

Permutasi k unsur dari n unsur (k ≤ n) adalah susunan k unsur dari n unsur dengan memperhatikan urutannya atau sebagian anggota/elemen/unsur suatu anggota himpunan dengan tetap memperhatikan urutan (susunan)nya. (maksudnya: AB berbeda dengan BA).

a. Permutasi k unsur dari n unsur:

Permutasi yang dapat terjadi dari n unsur yang ada dan akan disusun dalam k unsur, dilambangkan (dinotasikan) dengan: _n P _k atau P (n , k)

Permutasi n unsur dari n unsur yang ada yaitu _n P _n = n !

Contoh 1 :

Dari 5 orang siswa, akan dipilih 2 orang untuk menjadi ketua kelas dan sekretaris. Ada berapa pasangan (cara memilih) yang mungkin dapat dilakukan ?

Penyelesaian:

Karena pasangan yang terpilih dapat menempati posisi yang bergantian (dibolak-balik berbeda maknanya) maka cara pemilihan tersebut merupakan pola Permutasi 2 unsur dari 5 unsur yang tersedia, sehingga:

Contoh 2 :

Dari 10 orang siswa, akan dipilih untuk menjadi Pengurus Kelas yang terdiri dari Ketua Kelas, Sekretaris dan Bendahara. Ada berapa pasangan (cara memilih) yang mungkin dapat dilakukan ?

Penyelesaian:

Permutasi 3 unsur dari 10 unsur yang tersedia, sehingga:

Permutasi n unsur yang mengandung k unsur yang sama

Jika dari n unsur terdapat beberapa unsur yang sama, yaitu p unsur yang sama, q unsur yang sama, r unsur yang sama dan seterusnya, maka Banyaknya Permutasi yang tersusun, terdefinisi dalam :

Contoh :

Dari susunan huruf pada kata “DIVIDI“, ada berapa susunan huruf yang dapat dibuat ?

Penyelesaian:

Dari kata DIVIDI, dapat diidentifikasi bahwa huruf D ada 2, I ada 3 dan V ada 1, jumlah huruf semuanya ada 6.

Sehingga Banyaknya susunan huruf yang mungkin terjadi dapat ditentukan dengan pola Permutasi n unsur dengan beberapa elemen yang sama, sbb:

Permutasi Siklis:

Permutasi siklis adalah Permutasi yang susun elemen-elemennya mengikuti kaidah urutan melingkar, dan

Permutasi Siklis dari n unsur yang berbeda didefinisikan : P = (n – 1)!

Contoh :

Dalam suatu rapat yang akan dihadiri oleh 6 utusan menggunakan media komunikasi tempat duduk mengelilingi sebuah meja. Ada berapa cara duduk yang dapat terjadi ? 

P = (6-1) ! = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = ....

kalian juga dapat menyimak video tentang permutasi berikut 

Setelah mempelajari pembelajaran di atas silakan kalian mencoba kegiatan di bawah ini ...

>>>>>> Kegiatan 4 <<<<<