Peluang Kejadian Majemuk

Peluang Kejadian Majemuk

PELUANG KEJADIAN MAJEMUK.

Peluang kejadian majemuk merupakan Peluang serentetan kejadian yang berbeda akan tetapi diminta terjadi dalam waktu yang bersamaan.

a. Kejadian saling Lepas/Asing.

Kejadian A dan B disebut saling lepas (saling asing) jika A dan B tidak dapat terjadi bersama-sama. Dengan kata lain, dua kejadian A dan B saling lepas jika A dan B tidak mempunyai titik sampel persekutuan, sehingga A n B = 0 maka P(A n B) = 0

Jika A dan B dua kejadian yang saling lepas

maka:

P(A n B) = P(A) + P(B)

Contoh :

Pada percobaan melemparkan dua buah dadu. Tentukan peluang muncul mata dadu berjumlah 6 atau berjumlah 10.

Penyelesaian:

n(S) = 36                            

 A adalah kejadian munculnya 6

A = {(1 , 5) ; (2 , 4) ; (3 , 3) ; (4 , 2) ; (5 ; 1) }

 n(A) = 5           ð P(A) = 5/36

B adalah kejadian munculnya mata dadu berjumlah 10

A = {(4 , 6) ; (5 , 5) ; (6 , 4) }

 n(A) = 3           ð P(A) =3/36

 A n B = Ø                                      

            n(A nB) = 0

Jadi P(A U B) = P(A) + P(B)

       = 5/36 + 3/36 = 8/36 = 2/9

            b. Peluang Gabungan Dua Kejadian

Jika A dan B adalah dua kejadian yang terdapat dalam ruang contoh S, tetapi A dan B dapat terjadi bersama-sama (tidak saling lepas). Dengan kata lain, dua kejadian A dan B tidak saling lepas jika A dan B mempunyai titik sampel persekutuan, sehingga A n B ≠ { } 

Maka peluang kejadian A n B adalah :

                                    P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A n B)

Contoh :

Sebuah dadu bersisi enam dilemparkan bersama-sama sekali. Berapa peluang kejadian munculnya bilangan genap atau bilangan prima.

 Penyelesaian :

 n(S) = 6

 A adalah kejadian munculnya bilangan genap ð A = {2, 4, 6}

 n(A) = 3           ð P(A) = 3/6

B adalah kejadian munculnya bilangan prima ð A = {2, 5}

 n(A) = 2           ð P(A) = 2/6

 A n B = { 2 }                                 P(A n B) = 1/6

 Jadi P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A n B)

                                             = 3/6 + 2/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3

                                                                     

            c. Kejadian saling Bebas.

Menurut pengertian sehari-hari, dua kejadian dikatakan saling bebas jika terjadinya (atau tidak terjadinya) kejadian yang satu tidak mempengaruhi terjadinya (atau tidak terjadinya) kejadian yang lain.

Jika A dan B dua kejadian yang saling bebas maka :

P(AB) = P(A) . P(B)

Contoh :

Pada percobaan melemparkan sekeping uang logam sebanyak 3 kali.

A adalah kejadian muncul gambar (G) pada lemparan pertama.

B adalah kejadian muncul gambar (G) pada lemparan ke-dua.

C adalah kejadian muncul 2 gambar (G) berturut-turut.

Tentukan peluang dari: a. P(A n B)                      b. P(A n C)

Penyelesaian:

S = {(A, A, A) ; (A, A, G) ; ( A, G, A) ; (G, A, A) ; (A, G, G) ; (G, A, G) ; (G, G, A) ; (G, G, G)} ð n(S) = 2 ³ = 8

A = {(G, A, A) ; (G, A, G) ; (G, G, A) ; (G, G, G)}

maka n(A) = 4 ð P(A) = 4/8

B = {(G, G, A) ;(G, G, G) ;(A, G, G) ;( A, G, A)}

maka n(B) = 4 ð P(B) = 4/8 

C = { (G, G, A) ; (A, G, G) }

maka n(C) = 2 ð P(C) =2/68

A  B = { (G, G, G) ; (G, G, A) } ð n(A n B) = 2

                                A  C = { (G, G, A) }                       ð n(A n C) = 1

                                B  C = { (G, G, A) ; (A, G, G) }   ð n(B n C) = 2

Jadi

                                a. P(A n B) = 2/8 atau 

P(A n B) = P(A) . P(B) = 1/2 . 1.2 = 1/4  ð A dan B saling bebas.

                                b. P(A n C) = 1/8 atau

P(A n C) = P(A) . P(C) = 1/2 . 1.4 =1/8 ð A dan C saling bebas

            d. Kejadian Bersyarat (Kondisional).

Peluang seorang siswa yang dipilih secara acak dari seluruh peserta ujian akhir SMK mendapat nilai 7 untuk matematika (lulus) berbeda dengan peluang seorang siswa dipilih secara acak dari seluruh peserta ujian akhir yang mendapat nilai matematika 7.

Dalam kasus ini, kita berbicara tentang peluang kejadian bersyarat, yaitu Peluang bahwa seorang peserta ujian mendapat nilai 7 untuk matematika jika diketahui (dengan syarat) peserta tersebut lulus ujian akhir SMK.

Peluang kejadian bersyarat didefinisikan:

Jika A dan B kejadian dalam ruang sampel S dengan P(B)  0, maka Peluang bersyarat kejadian A dengan syarat B, dinyatakan:

                                

Contoh :

Pada percobaan melempar dua buah dadu (merah dan putih) satu kali. Jika ditentukan jumlah mata dadu sebanyak-banyaknya 5 atau diberi notasi m + p <= 5, Tentukan peluang bahwa mata dadu merah menunjukkan 2 atau m = 2.

Penyelesaian:

B = {kejadian m + p <= 5}

 = {(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(2,1);(2,2);(2,3);(3,1);(3,2);(4,1)}

maka n(B) = 10 ð P(B) = 10/36

A = {kejadian m = 2} = {(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6)}

 maka n(A) = 6 ð P(A) =6/36

A n B = {(2,1) ; (2, 2) ; (2, 3)} ð n(A n B) = 3 ð P(A n B) = 3/36


Simak juga video pembelajaran peluang kejadian majemuk berikut.

Jika kalian sudah mempelajari materi di atas dan memerlukan latihan soal untuk mengasah kemampuan dan mengetahui seberapa jauh pemahaman kalian bisa klik >>>>latihan soal<<<<