KAIDAH PENCACAHAN

 1. KAIDAH PENCACAHAN (PRINSIP PENJUMLAHAN DAN PERKALIAN).

       Sebelum mempelajari serta mengenal, memahami dan menyelesaikan beberapa permasalahan matematika yang menyangkut kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi diharapkan peserta didik secara mandiri dan atau kelompok diskusi menggali informasi dan pengalaman belajar terdahulu dari beberapa sumber referensi maupun media interaktif.

                Jika untuk terjadinya suatu peristiwa, memerlukan beberapa peristiwa secara berantai, misalnya: Kejadian pertama dapat terjadi dengan n₁ cara, kejadian kedua dapat terjadi dengan n₂ cara, kejadian ketiga dapat terjadi dengan n₃ cara, dan seterusnya hingga kejadian ke p dapat terjadi dengan n_p cara, maka keseluruhan kejadian berantai tersebut dapat terjadi dalam

a. (n₁ + n₂ + n₃ + ... + n_p ) cara, hal ini disebut prinsip penjumlahan.

b. ( n₁ . n₂ . n₃ . ... . n_p ) cara, hal ini disebut prinsip perkalian.

Contoh 1 :

Seorang siswa diminta untuk memilih satu tugas untuk dikerjakan, dari dua daftar tugas yang masing-masing terdiri dari 15 soal dan 25 soal. Tentukan banyaknya cara memilih tugas untuk dikerjakan.

Penyelesaian:

Banyaknya cara memilih tugas I untuk dikerjakan ada 15 cara

Banyaknya cara memilih tugas II untuk dikerjakan ada 25 cara

Jadi banyaknya cara memilih tugas untuk dikerjakan ada 15 + 25 = 40 cara

Contoh 2 :

Dari enam buah bilangan yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, akan disusun menjadi bilangan yang terdiri dari tiga angka. Berapa banyak susunan yang dapat dibuat jika,

                a. Boleh ada angka yang sama                  

    b. Tidak boleh ada angka yang sama.

Penyelesaian:

a. Perhatikan tiga susunan kotak, di samping:

Kotak I : tempat untuk angka yang mewakili ratusan,

dapat dipilih salah satu angka dari 6 angka yang tersedia. (ada 6 cara)

Kotak II : tempat untuk angka yang mewakili puluhan,

                        dapat dipilih salah satu angka dari 6 angka yang tersedia. (ada 6 cara)

Kotak III: tempat untuk angka yang mewakili satuan,

dapat dipilih salah satu angka dari 6 angka yang tersedia. (ada 6 cara)

Jadi, banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah: 6 x 6 x 6 = 216 bilangan.

 b. Perhatikan tiga susunan kotak, di samping:

Kotak I : tempat untuk angka yang mewakili ratusan, 

                     dapat dipilih salah satu angka dari 6 angka yang tersedia.(ada 6 cara)

                         Kotak II : tempat untuk angka yang mewakili,

                        dapat dipilih salah satu angka dari 5 angka yang tersedia. (ada 5 cara)

Kotak III: tempat untuk angka yang mewakili,

                        dapat dipilih salah satu angka dari 4 angka yang tersedia. (ada 4 cara)

Jadi, banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah: 6 x 5 x 4 = 120 bilangan.

Contoh 3:

Untuk membentuk pengurus baru suatu organisasi melalui pemilihan, tersedia 2 orang calon ketua, 3 orang calon sekretaris, dan 2 orang calon bendahara.

Dalam berapa cara susunan pengurus itu dapat dipilih jika setiap calon hanya dapat dipilih untuk jabatan yang sesuai ?

Penyelesaian:

Perhatikan tiga posisi pengurus, sebagai berikut:

Ketua	Sekretaris	Bendahara
2	3	2

            Memilih ketua dapat dilakukan dengan 2 cara.

            Memilih sekretaris dapat dilakukan dengan 3 cara

            Memilih bendahara dapat dilakukan dengan 2 cara.

            Jadi, susunan pengurus yang mungkin terbentuk ada: 2 x 3 x 2 = 12 cara

Kalian juga dapat menyimak video tentang kaidah pencacahan berikut 

Setelah kalian mempelajari materi di atas untuk memperdalam pengetahuan silakan bisa melakukan 

>>>>>Kegiatan 1<<<<<<


>>>>>Kegiatan 2<<<<<<